Funciones Trigonometricas

¿Qué es trigonometría?

Trigonometría es una palabra de etimología Griega, esta compuesta de “trigon” que significa triangulo y “metria” que significa medición.
Esta rama de la matemática se encarga de estudiar los angulos y lados de un triangulo cualquiera y la relacion entre ellos.

Circulo trigonometrico:
Es el círculo que tiene por origen coordenadas en un plano y cuyos radios tienen por medida la unidad de longitud. Este plano se divide en cuatro partes y cada parte recibe por nombre cuadrante I, II, III y IV.

Para medir los ángulos trigonométricos se emplean principalmente tres unidades Radián: unidad angular mayormente usada en trigonometría. En una circunferencia completa hay 2π radianes.
El radián se define como el ángulo que limita un arco de circunferencia cuya longitud es igual al radio de la circunferencia.

Grado sexagesimal: unidad angular que divide una circunferencia en 360º. Cada grado se divide en 60’ (que se lee 60 minutos de arco) y cada minuto de arco se divide en 60’’ (que se lee 60 segundos de arco).

Grado centesimal: unidad angular que divide la circunferencia en 400 grados centesimales. 

Funciones trigonometricas:
Las razones o funciones trigonométricas son funciones de un ángulo, es decir, que dependen de un ángulo, y pueden ser definidas como razones o cocientes, de dos lados de un  triángulo rectángulo

Las funciones trigonométricas se utilizan para calcular grados, ángulos y otros datos geométricos
Angulo:es la medida de la abertura de dos semirrectas, que se intersectan en un punto llamado vértice.

El triángulo  de la figura 1 se usará para definir las funciones seno, coseno y tangente del ángulo a. 

     

El seno, abreviado como sen, es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa

El coseno, abreviado como cos, es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa.

La tangente, tan o tg, es la razón entre el cateto opuesto y el adyacente 

Se definen otras funciones como la cosecante, la secante y la cotangente, como las Razones inversas al seno al seno, coseno y tangente.

Cosecante, abreviado como Csc o Cosec, es la inversa de seno

Secante, abreviado como Sec, es la inversa de coseno

Cotangente, abreviado como Cot, es la inversa de la tangente

Suma con vectores: En física, un vector es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física del cual depende únicamente un módulo (o longitud) y una dirección (u orientación) para quedar definido.

Los vectores se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos o flechas en plano

Algunas de las magnitudes que podemos representar a través de vectores son por ejemplo:
La velocidad con que se desplaza un móvil es una magnitud vectorial, ya que no queda definida tan sólo por su módulo (lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil), sino que se requiere indicar la dirección hacia la que se dirige.

La fuerza que actúa sobre un objeto es una magnitud vectorial, ya que su efecto depende, además de su intensidad o módulo, de la dirección en la que opera.

Para sumar dos vectores libres (vector y vector) se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector.

Método del paralelogramo

Este método permite solamente sumar vectores de a pares. Consiste en disponer gráficamente los dos vectores de manera que los orígenes de ambos coincidan en un punto, trazando rectas paralelas a cada uno de los vectores, en el extremo del otro y de igual longitud, formando así un paralelogramo (ver gráfico a la derecha). El resultado de la suma es la diagonal de dicho paralelogramo que parte del origen común de ambos vectores.

                                      Método del triángulo

Consiste en disponer gráficamente un vector a continuación de otro; es decir, el origen de cada uno de los vectores se lleva sobre el extremo del otro. El vector resultante es aquél que nace en el origen del primer vector y termina en el extremo del último.

 Método del poligono
Este método es simplemente la extensión del método del triángulo. Es decir, se van desplazando los vectores para colocarlos el inicio del uno con el fin del otro  y la resultante final es el vector que cierra el polígono desde el fin que quedo libre hasta el inicio que quedo también libre.