Funciones Trigonometricas

¿Qué es trigonometría?

Trigonometría es una palabra de etimología Griega, esta compuesta de “trigon” que significa triangulo y “metria” que significa medición.
Esta rama de la matemática se encarga de estudiar los angulos y lados de un triangulo cualquiera y la relacion entre ellos.

Circulo trigonometrico:
Es el círculo que tiene por origen coordenadas en un plano y cuyos radios tienen por medida la unidad de longitud. Este plano se divide en cuatro partes y cada parte recibe por nombre cuadrante I, II, III y IV.

Para medir los ángulos trigonométricos se emplean principalmente tres unidades Radián: unidad angular mayormente usada en trigonometría. En una circunferencia completa hay 2π radianes.
El radián se define como el ángulo que limita un arco de circunferencia cuya longitud es igual al radio de la circunferencia.

Grado sexagesimal: unidad angular que divide una circunferencia en 360º. Cada grado se divide en 60’ (que se lee 60 minutos de arco) y cada minuto de arco se divide en 60’’ (que se lee 60 segundos de arco).

Grado centesimal: unidad angular que divide la circunferencia en 400 grados centesimales. 

Funciones trigonometricas:
Las razones o funciones trigonométricas son funciones de un ángulo, es decir, que dependen de un ángulo, y pueden ser definidas como razones o cocientes, de dos lados de un  triángulo rectángulo

Las funciones trigonométricas se utilizan para calcular grados, ángulos y otros datos geométricos
Angulo:es la medida de la abertura de dos semirrectas, que se intersectan en un punto llamado vértice.

El triángulo  de la figura 1 se usará para definir las funciones seno, coseno y tangente del ángulo a. 

     

El seno, abreviado como sen, es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa

El coseno, abreviado como cos, es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa.

La tangente, tan o tg, es la razón entre el cateto opuesto y el adyacente 

Se definen otras funciones como la cosecante, la secante y la cotangente, como las Razones inversas al seno al seno, coseno y tangente.

Cosecante, abreviado como Csc o Cosec, es la inversa de seno

Secante, abreviado como Sec, es la inversa de coseno

Cotangente, abreviado como Cot, es la inversa de la tangente

Suma con vectores: En física, un vector es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física del cual depende únicamente un módulo (o longitud) y una dirección (u orientación) para quedar definido.

Los vectores se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos o flechas en plano

Algunas de las magnitudes que podemos representar a través de vectores son por ejemplo:
La velocidad con que se desplaza un móvil es una magnitud vectorial, ya que no queda definida tan sólo por su módulo (lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil), sino que se requiere indicar la dirección hacia la que se dirige.

La fuerza que actúa sobre un objeto es una magnitud vectorial, ya que su efecto depende, además de su intensidad o módulo, de la dirección en la que opera.

Para sumar dos vectores libres (vector y vector) se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector.

Método del paralelogramo

Este método permite solamente sumar vectores de a pares. Consiste en disponer gráficamente los dos vectores de manera que los orígenes de ambos coincidan en un punto, trazando rectas paralelas a cada uno de los vectores, en el extremo del otro y de igual longitud, formando así un paralelogramo (ver gráfico a la derecha). El resultado de la suma es la diagonal de dicho paralelogramo que parte del origen común de ambos vectores.

                                      Método del triángulo

Consiste en disponer gráficamente un vector a continuación de otro; es decir, el origen de cada uno de los vectores se lleva sobre el extremo del otro. El vector resultante es aquél que nace en el origen del primer vector y termina en el extremo del último.

 Método del poligono
Este método es simplemente la extensión del método del triángulo. Es decir, se van desplazando los vectores para colocarlos el inicio del uno con el fin del otro  y la resultante final es el vector que cierra el polígono desde el fin que quedo libre hasta el inicio que quedo también libre.

Análisis del movimiento de proyectiles

Para hacer simple de analizar, el movimiento de proyectiles,se debe tener en cuenta:                    

1)      La aceleración de caída libre es constante en todo el intervalo de movimiento y está dirigido hacia abajo.

2)      El efecto de la resistencia del aire es despreciable.

Movimiento de Proyectiles

A diario en el desarrollo de la vida humana nos topamos con acontecimeintos cuyo origenes o razones de ser no nos preocupan o inquietan, pero debemos saber que cada cosa ocurrida en el ambito fisico del desarrollo de la vida tiene un "porque"...

Es asi como un acto tan simple como patearun balon de futbol nos lleva a tratar con fuerzas que estan en constante pugna en lamisma naturaleza, fuerzas tales como la gravedad, roce y otras tantas que influyen de manera directa o indirecta en el actuar de los objetos.

Es por eso que para comenzar a estudiar el movimiento de proyectiles lo primero que debemos tener en conocimiento es lo que es un proyectil.

Entonces: ¿Que es un proyectil?

Podemos definir proyectil como cualquier objeto el cual es lanzado desde cierta altura o desde el suelo, al aplicar una fuerza a este objeto, el mismo adquiere una velocidad inicial, y al estar bajo la constante accion de la fuerza de gravedad este termina cediendo y cae al suelo, de manera que logra cierto desplazamiento en cierta cantidad de tiempo.

Para estudiar fisicamente el lanzamiento de proyectil debemos suponer una situacion ideal, esto quiere decir que debemos ignorar el accionar de factores endogenos, tales como la resistencia del aire y la fuerza de roce. Por esto mismo la unica fuerza eque actua sobre el objeto es la gravitatoria, por lo cual trabajaremos en un sistema de ejes coordenados rectangulares.

Vx es la fuerza horizontal que actua sobre el proyectil por lo cual es nula, mientras que Vy es el peso del proyectil, el cual lo definimos como la masa del cuerpo multiplicado por la fuerza de gravedad, (que para simplificar el estudio y entendimiento del proyecto lo aproximaremos a 10m/s al cuadrado)  .  Vx tiene una aceleración nula, por el contrario y actúa como una objeto en caída libre.

Por lo cual existe una combinación de un movimiento horizontal con velocidad constante y movimiento vertical con aceleración constante.

En el caso de la Caida libre se desprecia la resistencia  aerodinamica que presenta el aire al movimiento del cuerpo, analizando lo que pasaria en el vacio. En esas condiciones, la aceleración que adquiriría el cuerpo sería debida exclusivamente a la gravedad.

Galileo galilei fue el primero en dar una descripcion moderna y cualitativa del movimiento comprobando asi que la trayectoria de un proyectil es siempre una parabola.

Galileo comprobo esto lanzando dos cuerpos; un objeto A verticalmente y un objeto B lanzado horizontalmente, simultaneamente determinando asi que ambos cuerpos llegaban al mismo tiempo.

Galileo determino que esto era porqe el cuerpo A cai con un movimento uniformemente acelerado, mientras que el cuerpo B cai con la accion de dos movimientos (vertical y horizontal), pero como el movimiento horizontal no tenia aceleracion no influía en el movimiento del cuerpo B, osea, que estos dos movimientos actuan simultaneamente pero uno independiente del otro. Esto quiere decir que el cuerpo B se mueve por la accion de dos movimientos, uno vertical con movimiento uniformemente acelerado y otro horizontal con movimiento uniforme, con aceleracion igual a cero

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